Question

已知实数x,y满足(x+2)平方加(y-1)平方=1,若丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨的值仅与a有关，则实数a的取值范围

Answer 1

问：已知实数x,y满足(x+2)平方加(y-1)平方=1,若丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨的值仅与a有关，则实数a的取值范围

答：亲· 当a=-2时，丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨的值的取值范围为[-3,3]；当a=0时，丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨的值的取值范围为[0,1]。

答：首先将丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨用定义表示出来：当2x-y+a ≥ 1-2x+y时，丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨 = (2x-y+a) - (1-2x+y) = 4x - 2y + a - 1当2x-y+a < 1-2x+y时，丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨 = -(2x-y+a) + (1-2x+y) = 4y - 2x - a + 1根据题意，丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨的值仅与a有关，即不管x和y分别取多少，都可以得到相同的结果。因此，我们不妨令x=0，y=1。将它们代入(x+2)^2+(y-1)^2=1中，得到(a+1)^2=1，即a=-2或a=0。下面我们分两种情况来讨论：1. 当a=-2时，丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨 = 4x - 2y - 3 或 4y - 2x + 3。注意到这是两个平面直线的方程，因此我们可以画出它们的图像，如下所示：从图中可以看出，4x - 2y - 3 = 0和4y - 2x + 3 = 0分别是以(-3/4,0)和(0,3/4)为中心的两个圆的切线，而且它们的交点是(1/2,1/2)。因此，在这种情况下，丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨的值的取值范围为[-3,3]。2. 当a=0时，丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨 = 2|x-y|。注意到这是一个平面上的绝对值函数，因此我们可以画出它的图像，如下所示：从图中可以看出，2|x-y|的图像是以(1/2,1/2)为顶点，两条斜率为1的直线的交点为(0,1)和(1,0)的等腰直角三角形和与y=-x平行并距离为1/2的两条直线围成的区域。因此，在这种情况下，丨2x-y+a丨-丨1-2x+y丨的值的取值范围为[0,1]。

答：这是详细解析 亲

问：12题

问：在吗？老师

答：能把题目以文字的形式发给我吗 亲

答：这个图片我这边识别不了 亲