如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
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（1）证明：AP⊥平面CDP证明：由于平面ADP⊥平面ABCD，则AP⊥AD，DP⊥AD，由此可知AP⊥DP，即AP⊥平面CDP。（2）若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值设平面PDE与平面PAC夹角为α，利用余弦定理，得PE²=PD²+DE²-2PD⋅DE⋅cosα即4=4+4-2⋅2⋅cosα化简得cosα=-1/2所以平面PDE与平面PAC.夹角的（余1弦）值证为明-：1A/P2⊥.平面CDP设点A(0,0,0)，P(2,2√7,0)，C(4,0,0)，D(4,4,0)，由已知，知道ADP⊥平面ABCD，即AD⊥平面ABCD，DP⊥平面ABCD，∴AP⊥DP，DP⊥平面ABCD，∴AP⊥平面ABCD，又AP⊥DP，DP⊥CD，∴AP⊥平面CDP，∴证毕。（2）若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值设点E(x,0,0)，则PE⊥DC，由已知，PE与DC所成的角为4分之π，∴PE⊥DC，∴∠P
咨询记录 · 回答于2023-01-03
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
(2)若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为4分之π，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值.
(1)求证：AP⊥平面CDP；
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2√7.
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