Question

统计学问题

Answer 1

问：统计学问题

问：设X～N（3，4），试求：（1）P｛｜X｜＞2｝.用Excel表格计算

答：1）由于X服从正态分布N(3,4)，考虑将X标准化，即令Z=(X-3)/2，此时Z服从标准正态分布N(0,1)，有：P(|X|>2) = P(X>2) + P(X P((X-3)/2 > (2-3)/2) + P((X-3)/2 (-2-3)/2) = P(Z> -0.5) + P(Z<-1.5) = 1 - P(Z<= -0.5) + P(Z<= -1.5)通过Excel表格可以计算得出：P(Z<=-0.5) = NORM.S.DIST(-0.5,TRUE) = 0.3085P(Z NORM.S.DIST(-1.5,TRUE) = 0.0668因此：P(|X|>2) = 1 - P(Z<= -0.5) + P(Z<= -1.5) = 1 - 0.3085 + 0.0668 ≈ 0.7577所以，P｛｜X｜＞2｝约为0.7577。

问：（-2-3）/2=-2.5

问：这整个过程用excel里的公式怎么计算呢

答：你可以使用Excel中的NORM.S.DIST()函数来计算标准正态分布的概率。比如，要计算P(Z<=-0.5)，可以使用如下公式：=NORM.S.DIST(-0.5,TRUE)其中第一个参数是指要计算概率的值，第二个参数TRUE表示使用标准正态分布的累积分布函数（CDF）计算概率。NORM.S.DIST()函数的返回值就是所求的概率。同理，你可以计算出P(Z2)的值。

问：前面部分的计算怎么使用公式计算

答：那一部分

问：1）由于X服从正态分布N(3,4)，考虑将X标准化，即令Z=(X-3)/2，此时Z服从标准正态分布N(0,1)，有：P(|X|>2) = P(X>2) + P(X P((X-3)/2 > (2-3)/2) + P((X-3)/2 (-2-3)/2) = P(Z> -0.5) + P(Z<-1.5) = 1 - P(Z<= -0.5) + P(Z<= -1.5)通过Excel表格

问：1）由于X服从正态分布N(3,4)，考虑将X标准化，即令Z=(X-3)/2，此时Z服从标准正态分布N(0,1)，有：P(|X|>2) = P(X>2) + P(X P((X-3)/2 > (2-3)/2) + P((X-3)/2 (-2-3)/2) = P(Z> -0.5) + P(Z<-2.5) = 1 - P(Z<= -0.5) + P(Z<= -2.5） 得出-0.5和-2.5的部分

答：根据正态分布的性质，可以将X标准化为Z，即Z=(X-3)/2，此时Z服从标准正态分布。对于P(|X|>2)，根据定义有：P(|X|>2) = P(X>2 or X2) = P(X>2) + P(X2) = P(Z > (2-3)/2) + P(Z (-2-3)/2)即，P(|X|>2) = P(Z > -0.5) + P(Z -1.5)这里使用了标准正态分布的概率计算公式：P(Z > z) = 1 - P(Z <= z)P(Z < z) = P(Z 2) = 1 - P(Z <= -0.5) + P(Z <= -1.5)可以使用Excel或其他统计软件，或查表法，查找标准正态分布的累积概率，计算得到P(Z <= -0.5)和P(Z <= -1.5)的值，然后代入上式计算即可。

答：使用标准正态分布的累积概率公式进行计算。对于一个标准正态分布的随机变量Z，其累积概率为： P(Z <= z) = (1 / sqrt(2*pi)) * integral(exp(-t^2/2), t=-inf..z)。 其中，exp(-t^2/2)表示标准正态分布的概率密度函数，积分区间为负无穷到z。因为这个积分式没有解析解，因此需要使用数值积分或查表法等方法求得。一般地，在实际计算中，可以使用Excel或其他统计软件提供的函数，如标准正态分布的累积分布函数NORM.DIST(z,TRUE)来计算，也可以查表法进行估算。