Question

y=f(eg(x)),f(u)和g(x)可微,求dy

Answer 1

问：y=f(eg(x)),f(u)和g(x)可微,求dy

答：亲亲，非常荣幸为您解答y=f(eg(x)),f(u)和g(x)可微,根据链式法则，有：dy=f'(eg(x))·eg'(x)·dx其中，f'(u)表示f(u)关于u的导数。因此，对于eg(x)，有：eg'(x)=g'(x)·e^(g(x))将其代入上式，得到：dy=f'(eg(x))·g'(x)·e^(g(x))·dx

答：亲亲dy=y(x+dx)-y(x)这个公式称为微分的哲学公式。其含义是y的微分dy就是y的微增量，详细的说函数y(x)在x的微分dy就是当自变量x有了微增量dx时函数y的增量。又由微积分定理，可微等价于可导且dy=y'(x)dx，所以y'(x)=dy/dx，即导数等于因变量的微分与自变量微分的商，简称微商。注意：当△x→0时（即从宏观进入微观时），△y/△x→dy/dx。