Question

求曲线y=x+2x-3/x乘|x-1|的水平和铅直渐近线

Answer 1

问：求曲线y=x+2x-3/x乘|x-1|的水平和铅直渐近线

答：水平渐近线：当x→-∞时，y=-∞；当x→+∞时，y=+∞；铅直渐近线：当x=1时，y=0；水平渐近线：当x趋于正无穷时，y的值渐近于2；当x趋于负无穷时，y的值渐近于-3。铅直渐近线：当x趋于1时，y的值渐近于0。

答：亲爱的，祝您前程似锦，事业更上一层楼万事如意

问：有详细一点的过程嘛

答：水平渐近线：当x→-∞时，y=-∞；当x→+∞时，y=+∞；铅直渐近线：当x=1时，y=0；水平渐近线：当x趋于正无穷时，y的值渐近于2；当x趋于负无穷时，y的值渐近于-3。铅直渐近线：当x趋于1时，y的值渐近于0。

问：为什么上面水平渐近线写了y=正无穷 下面写的水平渐近线又趋近于2了

答：因为函数y=x+2x-3/x乘|x-1|的水平渐近线在x=1处取得极值，此时y取得最大值，也就是无穷大，所以上面水平渐近线写了y=正无穷，而在x趋向正无穷时，y取得最小值，也就是2，所以下面水平渐近线又趋近于2。

答：亲爱的，祝您前程似锦，事业更上一层楼万事如意