Question

已知f1，f2分别为双曲线X²/a²－y²/b²＝1（a＞0，b>0）左右焦点，p(2√2，√5)在双曲线上，且PF1→.PF2→=4 求此双曲线的方程

Answer 1

问：已知f1，f2分别为双曲线X²/a²－y²/b²＝1（a＞0，b>0）左右焦点，p(2√2，√5)在双曲线上，且PF1→.PF2→=4 求此双曲线的方程

答：下午好，亲爱的该方程为：X²/（2√5）²－y²/（2√5）²＝1已知点P(2√2，√5)在双曲线上，则有：(2√2)²/a²－(√5)²/b²＝1即：4/a²－5/b²＝1已知PF1→.PF2→=4，即：PF1→.PF2→=4即：(2√2-x1)²+(√5-y1)²=(2√2-x2)²+(√5-y2)²即：(2√2-x1)²+(√5-y1)²=4解得：x1=2√2-2，y1=√5-2x2=2√2+2，y2=√5+2代入原方程，得：(2√2-2)²/a²－(√5-2)²/b²＝14/a²－1/b²＝14/a²－5/b²＝1解得：a=2√5，b=2√5所以，此双曲线的方程为：X²/（2√5）²－y²/（2√5）²＝1

问：已知PF1→.PF2→=4，即：PF1→.PF2→=4即：(2√2-x1)²+(√5-y1)²=(2√2-x2)²+(√5-y2)²这一段为什么这么算啊？

答：这个是p点到两点的距离啊