Question

x方+z=1和y方+z=1，以及z=0所围的有界闭区域，计算三重积分z方dv

Answer 1

问：x方+z=1和y方+z=1，以及z=0所围的有界闭区域，计算三重积分z方dv

问：你好我写到这一步了，后面怎么写

问：主要是Dz不知道怎么求

答：对于该区域，Dz 是由 z=0、x²+z=1 和 y²+z=1 所围成的三角形区域。因此，我们可以使用二重积分来计算 Dz 的面积。具体来说，Dz 的面积可以表示为：∬Dz dxdy

答：由于 z=0，所以 x²+z=1 和 y²+z=1 可以简化为 x²=1 和 y²=1，即 x=±1 和 y=±1。因此，Dz 可以表示为以下三角形区域：根据图中的几何关系，Dz 的面积可以表示为：∬Dz dxdy=∫−1^1∫−sqrt(1−x^2)^sqrt(1−x^2)dxdy=2∫−1^1sqrt(1−x^2)dx=π

问：为什么是三角形啊老师

答：实际上，由于 x²+z=1 和 y²+z=1 描述的是椭球体的截面，因此 Dz 应该是一个椭圆形，而不是三角形。