Question

一个宽30m 的长方形操场,扩建后宽增加了20m,面积就增加了1200㎡,原来操场的面

Answer 1

问：一个宽30m 的长方形操场,扩建后宽增加了20m,面积就增加了1200㎡,原来操场的面

答：原来操场的面积为1800㎡。

答：设原来操场的长度为L，则原来操场的面积为：面积1 = 宽 × 长 = 30m × L扩建后的操场宽增加了20m，因此新的操场宽为30m + 20m = 50m。扩建后的操场面积比原来操场面积增加了1200㎡，因此可列出方程：面积2 - 面积1 = 1200㎡即：50m × L - 30m × L = 1200㎡化简得：20m × L = 1200㎡L = 60m因此，原来操场的面积为：面积1 = 宽 × 长 = 30m × 60m = 1800㎡答案：原来操场的面积为1800㎡。

问：一块正方形草地，扩建时，一组对边的长度不变，另一组对边的长度增加了6m，这样草地的面积增加了108㎡，原来草地的面积是多少平方米？

答：原来草地的面积为：S1=x^2=（6√5-6）^2=180-72√5平方米。

答：设原正方形草地的边长为x，则它的面积为S1=x^2。在扩建后，一组对边的长度不变，设为x，另一组对边的长度增加了6m，设为x+6，则扩建后草地的面积为S2=（x+6）^2。题目中给出，扩建后草地的面积增加了108㎡，所以有：S2-S1=108。代入上述式子，得到：（x+6）^2-x^2=108化简可得：x^2+12x-72=0根据求根公式，解得：x=6√5-6因为题目要求求出原来草地的面积，所以原来草地的面积为：S1=x^2=（6√5-6）^2=180-72√5平方米。