Question

f(X)=sin²x+sin2x求f''(x)

Answer 1

问：f(X)=sin²x+sin2x求f''(x)

答：你好，首先，我们需要求出f'(x)。f'(x) = 2sin(x)cos(x) + 2cos(2x)接下来，我们需要求出f''(x)。f''(x) = (2cos²(x) - 2sin²(x)) - 4sin(2x)化简一下得到：f''(x) = -2sin(2x)因此，f''(x) = -2sin(2x)。

答：sin²x可以写成1/2(1-cos2x)，而sin2x可以写成2sinxcosx，将其代入f(x)中可以得到：f(x) = 1/2(1-cos2x) + 2sinxcosx进一步化简可以得到：f(x) = 3/2sinxcosx - 1/2cos2x + 1/2这个式子在某些问题上可能更加简单易于计算。同时，注意到f(x)的值域为[1/2, 3/2]，最大值为3/2，最小值为1/2。