Question

已知a.b.c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，且√3cosC+csinB-√3a-√3c=0（1）求B（2）若b=2√7且△ABC的面积为2√3，求a,c

Answer 1

问：已知a.b.c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，且√3cosC+csinB-√3a-√3c=0（1）求B（2）若b=2√7且△ABC的面积为2√3，求a,c

答：您好！根据题目中的条件，我们可以利用三角函数的性质来求解。（1）根据余弦定理，有：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2ac cosBc^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC将其代入式（1）中，得到：√3cosC + c sinB - √3a - √3c = 0√3cosC + c sinB - √3(b^2 + c^2 - a^2) / 2c - √3c = 0化简得：sinB = (√3a - √3c + √3cosC) / c利用正弦函数的性质，得到：B = arcsin[(√3a - √3c + √3cosC) / c]（2）根据海伦公式，可以求得：s = (a + b + c) / 2其中s为半周长，代入面积公式得到：S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]代入已知条件，解得：s = 3√3 / 2将b代入，得到：a^2 + c^2 = 25又因为：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA代入已知条件，得到：cosA = (a^2 + b^2 - c

答：cosA = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab = 1 / 2√7利用余弦函数的性质，得到：A = arccos(1 / 2√7)同理，利用余弦定理和正弦函数的性质，可以求得：C = arccos(1 / 2√3)a = √(25 - c^2)c = √(25 - a^2)综上所述，B = arcsin[(√3a - √3c + √3cosC) / c]，a = √(25 - c^2)，c = √(25 - a^2)。