Question

-2+3-3矩阵+A=-34-21.求矩阵所有特征值之和:2.求矩阵所有特征值之积:3.求矩阵

Answer 1

问：-2+3-3矩阵+A=-34-21.求矩阵所有特征值之和:2.求矩阵所有特征值之积:3.求矩阵

答：您好以下是给您解析的问题内容：（1）矩阵 A 的特征值之和为 0；（2）矩阵 A 的特征值之积为 72；（3）特征向量为：[1, 1, -1]。希望能帮助到您

问：老师您好 有详细的步骤吗

答：解题步骤及思路如下：1、求矩阵所有特征值之和： 特征值之和等于矩阵的迹。 迹是指矩阵对角线上元素的和。①矩阵 A = -4 5 -3 -4 4 -2对角线元素为 -4 和 4，②迹为 -4 + 4 = 0。所以，矩阵 A 的特征值之和为 0。

答：2、求矩阵所有特征值之积： 特征值之积等于矩阵的行列式。矩阵 A = -4 5 -3 -4 4 -2计算行列式可以使用 Sarrus 规则：| -4 5 -3 | | -4 4 -2 | | -2 3 -3 |①计算主对角线的乘积：(-4) * 4 * (-3) = 48 然后计算副对角线的乘积：(-3) * (-4) * (-2) = -24②将两个结果相减：48 - (-24) = 72③矩阵 A 的特征值之积为 72。

答：3、求矩阵所有特征值以及所有特征向量： 为了求解矩阵的特征值和特征向量，我们需要解矩阵的特征方程。 特征方程的形式是 det(A - λI) = 0，其中 det 表示行列式，A 是给定的矩阵，λ 是特征值，I 是单位矩阵。

答：对于矩阵 A，①、特征方程为： | -4-λ 5 -3 | | -4 4-λ -2 | = 0 | -2 3 -3-λ |展开行列式并求解方程，可以找到特征值 λ1 = 2 和 λ2 = -1。②、将每个特征值代入原方程并求解线性方程组来获得对应的特征向量。③、对于 λ1 = 2： 代入特征方程，得到以下线性方程组： -6x + 5y - 3z = 0 -4x + 2y - 2z = 0 -2x + 3y - 5z = 0④、通过求解线性方程组，可以得到 λ1 = 2 对应的特征向量为： [1, 1, -1]。故所以：矩阵 A 的特征值为 2 和 -1，对应的特征向量分别为 [1, 1, -1] 和 [1, 1, -1]

答：单选题内容整理如下第一题、选D、R(A) = R(A, b) < n第二题、选B、1第三题、选C、n+1第四题、选A、第五题、选B。