求由曲线y=lnx,y=3,x轴,y轴围成的图形面积
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您好，很高兴为您解答
由曲线y=lnx，y=3，x轴，y轴围成的图形面积为：
首先，我们需要确定图形的范围。由于y=3是一条水平直线，因此该图形的上下界分别为y=3和y=0。而由于lnx的定义域为x>0，因此该图形的左右界为x=0和x=e（其中e是自然对数的底数）。
接下来，我们可以将该图形分成两个部分，即由x轴、y轴和y=1围成的矩形和由y=1、y=lnx、y=3围成的梯形。其中，矩形的面积为3×1=3，梯形的面积可以用积分求解。
对于梯形的面积，我们可以先求出其上底和下底的长度。由y=lnx和y=1相交可得，x=e和x=1是梯形的上底和下底，其长度分别为ln(e)=1和ln(1)=0。
因此，梯形的面积为：∫[1, e] (3-lnx)dx = [3x-xlnx]1e = 3e-e
该图形的面积为：3 + 3e - e ≈ 7.22
因此，由曲线y=lnx，y=3，x轴和y轴围成的图形面积约为7.22。
咨询记录 · 回答于2023-12-30
求由曲线y=lnx,y=3,x轴,y轴围成的图形面积
您好，很高兴为您解答：
由曲线y=lnx、y=3、x轴和y轴围成的图形面积为：
首先，我们需要确定图形的范围。由于y=3是一条水平直线，因此该图形的上下界分别为y=3和y=0。而由于lnx的定义域为x>0，因此该图形的左右界为x=0和x=e（其中e是自然对数的底数）。
接下来，我们可以将该图形分成两个部分，即由x轴、y轴和y=1围成的矩形和由y=1、y=lnx、y=3围成的梯形。
其中，矩形的面积为3×1=3，梯形的面积可以用积分求解。对于梯形的面积，我们可以先求出其上底和下底的长度。由y=lnx和y=1相交可得，x=e和x=1是梯形的上底和下底，其长度分别为ln(e)=1和ln(1)=0。
因此，梯形的面积为：∫[1, e] (3-lnx)dx = [3x-xlnx]1e = 3e-e
该图形的面积为：3 + 3e - e ≈ 7.22
因此，由曲线y=lnx、y=3、x轴和y轴围成的图形面积约为7.22。
由曲线y=lnx、y=3、x轴和y轴围成的图形面积为：
首先，我们需要确定图形的范围。由于y=3是一条水平直线，因此该图形的上下界分别为y=3和y=0。而由于lnx的定义域为x>0，因此该图形的左右界为x=0和x=e（其中e是自然对数的底数）。
接下来，我们可以将该图形分成两个部分，即由x轴、y轴和y=1围成的矩形和由y=1、y=lnx、y=3围成的梯形。
其中，矩形的面积为3×1=3，梯形的面积可以用积分求解。对于梯形的面积，我们可以先求出其上底和下底的长度。由y=lnx和y=1相交可得，x=e和x=1是梯形的上底和下底，其长度分别为ln(e)=1和ln(1)=0。
因此，梯形的面积为：∫[1, e] (3-lnx)dx = [3x-xlnx]1e = 3e-e
该图形的面积为：3 + 3e - e ≈ 7.22
因此，由曲线y=lnx、y=3、x轴和y轴围成的图形面积约为7.22。
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