Question

求非齐次线性方程组的通解为什么要求对应齐次方程的解?

Answer 1

问：求非齐次线性方程组的通解为什么要求对应齐次方程的解?

答：求非齐次线性方程组的通解要求对应齐次方程的解的原因如下： 非齐次线性方程组可以写成形如Ax = b的形式，其中A是系数矩阵，b是常向量，x是未知变量向量。非齐次线性方程组的通解可以表示为一个特解加上对应齐次方程的通解。这是因为对于非齐次线性方程组，能够求出一个特解x0，那么该方程组的任意解都可以表示为x0加上其对应齐次方程的任意解。这是因为，对于任意一个解x，我们都可以利用Ax = b和Ax0 = b推出A(x - x0) = 0，即(x - x0)是齐次方程的解。非齐次线性方程组的通解必须包含对应齐次方程的解。对应齐次方程的通解可以用线性代数的方法求出，而对于非齐次方程组，只需要先求出一个特解，然后再利用对应齐次方程的通解得到非齐次方程组的通解。