Question

专训15:一个数,每次将它加上2,再除以3,称为一次操作老师在黑板上写了一个数,

Answer 1

问：专训15:一个数,每次将它加上2,再除以3,称为一次操作老师在黑板上写了一个数,

答：你好，请完整叙述你的题目

问：专训15:一个数,每次将它加上2,再除以3,称为一次操作老师在黑板上写了一个数,进行了2021次操作后恰好又回到原来的数，那么这个数是多少？

答：设这个数为x，经过一次操作后，变成了：(x + 2) / 3根据题意，经过2021次操作后，这个数又回到了x。我们可以表示为：((...((x + 2) / 3 + 2) / 3...) + 2) / 3 = x这是一个递归的过程。为了解决这个问题，可以观察规律，尝试多次操作以发展规律数值的变化。假设在x上进行了一次操作，得到：x1 = (x + 2) / 3再对x1进行一次操作，得到x2：x2 = (x1 + 2) / 3 = ((x + 2) / 3 + 2) / 3发现，经过两次操作后，数值变为了：((x + 2) / 3 + 2) / 3现在考虑经过多次操作后数值的规律。如果在数值x上进行n次操作，我们可以表示为：xn = ((...((x + 2) / 3 + 2) / 3...) + 2) / 3其中n代表操作的次数。根据题意，我们知道经过2021次操作后，数值又回到了x，即：x2021 = x我们可以观察到，将数值x经过n次操作后的结果与将数值x + 2经过n - 1次操作后的结果相同。

答：因此，可以得出以下结论：x2021 = x2000由于x2021 = x，可以得到：x = x2000这意味着，将数值x经过2000次操作后，数值不变。我们知道，当x是一个整数时，x + 2也是一个整数。所以，我们可以得出以下结论：x = (x + 2) / 3解这个方程，我们得到：3x = x + 2 2x = 2 x = 1因此，这个数是1。

问：多谢