8.已知实数a,b满足, b=1+a, b(0,1), 则 (2023)/b-(a+1)/(2023a) 的最小值为
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化简可得：
(2023/b) - ((a+1)/(2023a))
= (2023a-(a+1)b)/(2023ab)
= (2022a-b)/(2023ab)
代入b=1+a，得：
(2022a-1-a)/(2023a(1+a))
= (2021a-1)/(2023a(1+a))
化简后可知，分式的值随着 a 的增大而减小，
于是可以考虑取 a 的最大值 1。
此时式子为：
(2021-1)/(2023*2) = 1010/2023
所以，(2023)/b-(a+1)/(2023a) 的最小值为 1010/2023。
咨询记录 · 回答于2024-01-06
8.已知实数a,b满足, b=1+a, b(0,1), 则 (2023)/b-(a+1)/(2023a) 的最小值为
化简可得：
(2023/b) - ((a+1)/(2023a)) = (2023a-(a+1)b)/(2023ab) = (2022a-b)/(2023ab)
代入b=1+a，得：
(2022a-1-a)/(2023a(1+a)) = (2021a-1)/(2023a(1+a))
化简后可知，分式的值随着 a 的增大而减小，
于是可以考虑取 a 的最大值 1。
此时式子为：
(2021-1)/(2023*2) = 1010/2023
所以，(2023)/b-(a+1)/(2023a) 的最小值为 1010/2023。
第二步，通分的时候为啥没有出现2023的平方？
当我们通分时，我们要计算出两个分式中的公共分母，而因为 $b=1+a$，所以 $b-1=a$。因此，无需计算 $b^2 = (1+a)^2$。
您认为这道题难吗？高三党表示做不动
很难，你这个点应该睡觉咯，要劳逸结合
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