Question

已知三角形a,b,c,均为整数且a,b,c+满足丨a一b一cl一lc一b-al=0求三角

Answer 1

问：已知三角形a,b,c,均为整数且a,b,c+满足丨a一b一cl一lc一b-al=0求三角

答：根据题目中的条件：$|a-b|+|b-c|+|c-a|=a+b+c$，我们可以将其转化为：$$\begin{aligned}|a-b|+|b-c|+|c-a| &= a+b+c \\\Rightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ & \\(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 &= (a+b+c)^2\end{aligned}$$展开后化简可得：$$2(a^2+b^2+c^2) = 2(ab+bc+ca)$$即：$$a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca$$这个条件表明，三角形ABC是等腰三角形。因为a、b、c均为整数，所以我们可以枚举a和b的值，然后根据$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$计算c的值，若c为整数，则表示存在一组解，这时我们就可以输出这组解即可。

答：一下是另外一种方法哦

答：这道题目给出了一个等式：|a-b|+|b-c|+|c-a|+|b-a|+|l-c|-a·l=0。我们可以将这个等式转化一下，即：|a-b|+|b-c|+|c-a|+|b-a|+|l-c|=a·l由于三角形的三条边长度都是正整数，所以可以假设a≤b≤c，则a-b≤0，b-c≤0，c-a≥0。所以，|a-b|+|b-c|+|c-a|=2(c-a)。同理，|b-a|+|l-c|=l-b。将原式代入得到：2(c-a)+l-b=a·l。观察左边的式子，2(c-a)≥0，l-b≥0，所以a·l≥0，即a和l同号或其中之一为0。如果a和l同号，则有a≤l，所以我们可以枚举a和l的值，然后根据上面的式子算出b和c的值，判断是否满足三角形的条件即可。如果a为0，则有b=c=l，也可以算出来。如果l为0，则有b-a=-c+b，则a+c>b，也可以算出来。综上所述，我们可以枚举a和l的值，然后判断是否满足上述条件即可。