微分方程y''-6y'+9y=(x+1)e^2x的特解
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亲亲，非常荣幸为您解答
首先求齐次方程的通解：y′′−6y′+9y=0特征方程为r^2-6r+9=(r-3)^2=0r2−6r+9=(r−3)2=0，有一个二重根r=3r=3。因此齐次方程的通解为yc=c1e3x+c2xe3xyp=Ax2e2x+Bxe2x+Ce2x+D解得：A=-1/12,B=0,C=\frac{1}{81},D=\frac{1}{9}A=−1/12,B=0,C= 811,D=91。因此特解为：y_p=-\frac{1}{12}x^2e^{2x}+\frac{1}{81}e^{2x}+\frac{1}{9}yp=−121x2e2x+ 811e2x+91
首先求齐次方程的通解：y′′−6y′+9y=0特征方程为r^2-6r+9=(r-3)^2=0r2−6r+9=(r−3)2=0，有一个二重根r=3r=3。因此齐次方程的通解为yc=c1e3x+c2xe3xyp=Ax2e2x+Bxe2x+Ce2x+D解得：A=-1/12,B=0,C=\frac{1}{81},D=\frac{1}{9}A=−1/12,B=0,C= 811,D=91。因此特解为：y_p=-\frac{1}{12}x^2e^{2x}+\frac{1}{81}e^{2x}+\frac{1}{9}yp=−121x2e2x+ 811e2x+91
咨询记录 · 回答于2023-06-14
微分方程y''-6y'+9y=(x+1)e^2x的特解
亲亲，非常荣幸为您解答首先求齐次方程的通解：y′′−6y′+9y=0特征方程为r^2-6r+9=(r-3)^2=0r2−6r+9=(r−3)2=0，有一个二重根r=3r=3。因此齐次方程的通解为yc=c1e3x+c2xe3xyp=Ax2e2x+Bxe2x+Ce2x+D解得：A=-1/12,B=0,C=\frac{1}{81},D=\frac{1}{9}A=−1/12,B=0,C= 811,D=91。因此特解为：y_p=-\frac{1}{12}x^2e^{2x}+\frac{1}{81}e^{2x}+\frac{1}{9}yp=−121x2e2x+ 811e2x+91
首先求齐次方程的通解：y′′−6y′+9y=0特征方程为r^2-6r+9=(r-3)^2=0r2−6r+9=(r−3)2=0，有一个二重根r=3r=3。因此齐次方程的通解为yc=c1e3x+c2xe3xyp=Ax2e2x+Bxe2x+Ce2x+D解得：A=-1/12,B=0,C=\frac{1}{81},D=\frac{1}{9}A=−1/12,B=0,C= 811,D=91。因此特解为：y_p=-\frac{1}{12}x^2e^{2x}+\frac{1}{81}e^{2x}+\frac{1}{9}yp=−121x2e2x+ 811e2x+91
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