Question

2的4次方+4的6次方+6的8次方+8的10次方+10的12次方+…+2016的2018次方的个位

Answer 1

问：2的4次方+4的6次方+6的8次方+8的10次方+10的12次方+…+2016的2018次方的个位

答：我们观察这个式子，可以发现每一项的个位数都是固定的，分别为 6、4、6、6、0、4、6、6、0、4、6、6、0、4、6、6、0、4、6、6、0、4、6、6、0、4、6、6、0、4、6、6、0、4、6 ... 这样的循环。因此，我们只需要计算从 2 的 4 次方开始，到 2016 的 2018 次方为止，所有项的个位数之和，然后对 10 取模即可得到结果的个位。我们可以通过以下方法计算所有项的个位数之和：- 对于 2 的 4 次方，其个位数为 6。- 对于 4 的 6 次方，其个位数为 4。- 对于 6 的 8 次方，其个位数为 6。- 对于 8 的 10 次方，其个位数为 6。- 对于 10 的 12 次方，其个位数为 0。- 对于 12 的 14 次方，其个位数为 4。- 对于 14 的 16 次方，其个位数为 6。- 对于 16 的 18 次方，其个位数为 6。- ...- 对于 2014 的 2016 次方，其个位数为 0。- 对于 2016 的 2018 次方，其个位数为 4。

答：将所有个位数相加，得到的结果为：6 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 0 + 4 = 748。最后，对 748 取模 10，得到的结果为 8，因此该式的结果的个位为 8。