Question

随机抽取25亩水稻亩产,测得平均亩产为650kg,标准差为75kg,试求总体平均亩产在

Answer 1

问：随机抽取25亩水稻亩产,测得平均亩产为650kg,标准差为75kg,试求总体平均亩产在

问：随机抽取25亩水稻亩产，测得平均亩产为650kg，标准差为75kg，试求总体平均亩产在620kg至680kg之间的概率，（概率度t=1，概率p=0.6827；概率度t=2，概率p=0.9545；概率度t=3，概率p=0.9973）

问：老师，统计学原理的题目是这个

答：概率度t=1： P(620kg ≤ X ≤ 680kg) ≈ Φ(680kg) - Φ(620kg) ≈ Φ(z * SE + x̄) - Φ(-z * SE + x̄) ≈ Φ(1.00 * 15kg + 650kg) - Φ(-1.00 * 15kg + 650kg)

答：2、概率度t=2：P(620kg ≤ X ≤ 680kg) ≈ Φ(680kg) - Φ(620kg)≈ Φ(z * SE + x̄) - Φ(-z * SE + x̄)≈ Φ(2.00 * 15kg + 650kg) - Φ(-2.00 * 15kg + 650kg)

答：3、概率度t=3：P(620kg ≤ X ≤ 680kg) ≈ Φ(680kg) - Φ(620kg)≈ Φ(z * SE + x̄) - Φ(-z * SE + x̄)≈ Φ(3.00 * 15kg + 650kg) - Φ(-3.00 * 15kg + 650kg)

答：需要分析的内容及步骤吗？

问：好的，谢谢老师！

答：审题：要求总体平均亩产在620kg至680kg之间的概率，可以使用标准正态分布的概率密度函数来进行计算。

答：1. 需要将给定的数据转化为标准正态分布，即计算样本均值和标准误差。 2. 标准误差是标准差除以样本容量的平方根。 3. A. 样本均值：x̄ = 650kg 4. B. 标准差：σ = 75kg 5. C. 样本容量：n = 25 6. D. 标准误差：SE = σ / √n = 75kg / √25 = 15kg

答：2. 计算总体平均亩产在620kg至680kg之间的概率。 概率计算涉及到计算标准正态分布的累积分布函数值。 A. 对于概率度t=1的情况，即在平均值左右一个标准误差的范围内，可以计算： a. $P(620kg \leq X \leq 680kg) \approx Φ(680kg) - Φ(620kg)$ B. 对于概率度t=3的情况，即在平均值左右三个标准误差的范围内，可以计算： b. $P(620kg \leq X \leq 680kg) \approx Φ(680kg) - Φ(620kg)$ PS：这里需要注意：由于标准正态分布是对称的，我们可以通过计算标准正态分布的右侧累积分布函数值来获得左侧的概率。

答：3、根据给定的概率度t和对应的概率p，可以计算对应的标准正态分布的临界值。 对于一个给定的概率p，临界值z可通过查找标准正态分布的逆累积分布函数（即逆标准正态分布函数）获得。 A. 对于概率度t=1，概率p=0.6827，临界值z ≈ 1.00 B. 对于概率度t=2，概率p=0.9545，临界值z ≈ 2.00 C. 对于概率度t=3，概率p=0.9973，临界值z ≈ 3.00

答：4. 将上述信息代入计算公式，计算总体平均亩产在620kg至680kg之间的概率。 - A、概率度t=1： - P(620kg ≤ X ≤ 680kg) ≈ Φ(680kg) - Φ(620kg) - ≈ Φ(z * SE + x̄) - Φ(-z * SE + x̄) - ≈ Φ(1.00 * 15kg + 650kg) - Φ(-1.00 * 15kg + 650kg) - B、概率度t=2： - P(620kg ≤ X ≤ 680kg) ≈ Φ(680kg) - Φ(620kg) - ≈ Φ(z * SE + x̄) - Φ(-z * SE + x̄) - ≈ Φ(2.00 * 15kg + 650kg) - Φ(-2.00 * 15kg + 650kg) - C、概率度t=3： - P(620kg ≤ X ≤ 680kg) ≈ Φ(680kg) - Φ(620kg) - ≈ Φ(z * SE + x̄) - Φ(-z * SE + x̄) - ≈ Φ(3.00 * 15kg + 650kg) - Φ(-3.00 * 15kg + 650kg)

答：以上是解题思路及步骤，希望可以帮助到您

问：收到，谢谢老师！

问：**计算某企业2000—2010年产值资料** | 年份 | 产值（万元） | | :--: | :--: | | 2000 | 10 | | 2001 | 12 | | 2002 | 15 | | 2003 | 18 | | 2004 | 24 | | 2005 | 30 | | 2006 | 38 | | 2007 | 45 | | 2008 | 52 | | **合计** | **244** | **要求：** 1. 使用最小平方法（简捷法）配合一条最佳直线。 2. 用该直线方程预测2012年该企业的产值。

答：审题：根据给定的数据，可以使用最小二乘法来拟合一条直线，然后使用该直线的方程来预测2012年的产值。

答：# 计算年份和产值的平均值 - 年份的平均值： (2000+2001+...+2008) / 9 = 2004 - 产值的平均值： 244 / 9 = 27.11 # 计算年份和产值的偏差值 - 偏差值表示： X 和 Y - 年份的偏差值(X)： 2000-2004, 2001-2004, ..., 2008-2004 - 产值的偏差值(Y)： 10-27.11, 12-27.11, ..., 52-27.11 # 计算直线的斜率 - 斜率 (b) = Σ(X * Y) / Σ(X^2) # 计算直线的截距 - 截距 (a) = 平均产值 - (斜率 * 平均年份) # 得出直线的方程 - Y = a + bX # 使用方程预测2012年的产值 - 以上为解题思路，希望能帮到您

答：接下来开始解题

答：年份 产值(X) 年份偏差(X-2004) 产值偏差(Y-27.11) X^2 X * Y 2000 10 -4 -17.11 16 68.44 2001 12 -3 -15.11 9 45.33 2002 15 -2 -12.11 4 24.22 2003 18 -1 -9.11 1 9.11 2004 24 0 -2.11 0 0 2005 30 1 2.89 1 2.89 2006 38 2 10.89 4 21.78 2007 45 3 17.89 9 53.67 2008 52 4 24.89 16 99.56 Σ 244 0 0 60 324.92 B、截距 (a) = 平均产值 - (斜率 * 平均年份) = 27.11 - (5.415 * 2004) = -10802.16 所以得到拟合的直线方程为：Y = -10802.16 + 5.415X

答：2、使用这个直线方程来预测2012年的产值。将X设为2012，代入方程计算Y：Y = -10802.16 + 5.415 * 2012 ≈ -10802.16 + 10916.98 ≈ 114.82

答：故所以：预测2012年该企业的产值约为114.82万元。