Question

特征值怎么求例题

Answer 1

问：特征值怎么求例题

答：矩阵特征值与特征向量的求解方法如下：设 A 是 n 阶方阵，如果存在数 m 和非零向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是 A 的一个特征值，x 是属于这个特征值的特征向量。求特征值和特征向量，就是让矩阵 A 的多项式 f(A) 的行列式等于零，然后解方程。例如，求解矩阵 A=12110012 的特征值和特征向量，先计算行列式 |A-λE|12110012-λE=1-λ2-2-λ=-λ(λ+2)2，令 -λ(λ+2)2=0，解得 λ=0 或 λ=-2，分别代入方程 Ax=-2x 或 x=0，解得 x1=1,x2=-1 和 x3=1,x4=-1，所以 A 的特征值为 -2 和 0，属于 -2 的特征向量为 x1=1,x2=-1，属于 0 的特征向量为 x3=1,x3=-1。