一阶齐次非线性微分方程的通解
1个回答
关注
![]()
展开全部
一阶齐次非线性微分方程的一般形式为：
dy/dx = f(y)
其中 f(y) 为 y 的某个函数。我们可以采用变量分离的方法，将方程转化为：
1/f(y) dy = dx
对两边同时积分，可得
∫[y0,y] 1/f(y) dy = ∫[x0,x] dx
其中 y0 和 x0 分别为 y 和 x 的初值。由于上式左边的积分一般很难求出，所以需要对方程进行变换，使左边的积分可以转化为已知函数。例如，如果方程是 dy/dx = ky^n ，其中 n≠-1， k 为常数，则可以通过变量代换 y = u^m，m≠0，将方程转化为线性微分方程。这时可得到方程的通解，从而解决问题。期待赞。
咨询记录 · 回答于2024-01-11
一阶齐次非线性微分方程的通解
您好，一阶非齐次线性微分方程的解析式为： y'+p（x）=q (x), 则其通解表达式如下： y=e^ [-∫p (x)]dx {∫q (x)*e^希望能帮助您。
一阶齐次非线性微分方程的一般形式为：
dy/dx = f(y)
其中 f(y) 为 y 的某个函数。我们可以采用变量分离的方法，将方程转化为：
1/f(y) dy = dx
对两边同时积分，可得
∫[y0,y] 1/f(y) dy = ∫[x0,x] dx
其中 y0 和 x0 分别为 y 和 x 的初值。由于上式左边的积分一般很难求出，所以需要对方程进行变换，使左边的积分可以转化为已知函数。
例如，如果方程是 dy/dx = ky^n ，其中 n≠-1， k 为常数，则可以通过变量代换 y = u^m，m≠0，将方程转化为线性微分方程。这时可得到方程的通解，从而解决问题。
期待赞。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
