Question

AB为圆O直径,C为圆O上一点,CD平分∠ACB交圆O于D，AC=6，BC=8，求BD和CD的长

Answer 1

连接AD，因为AB是直径，
所以，三角形ABC和三角形ABD都是直角三角形，
那么由 AC=6。BC=8，得 AB=10
因为CD是<ACB 的平分线
所以，弧AD=弧BD
因此 AD=BD
三角形ABD是等腰直角三角形
2BD²=AB²=100
BD²=50
BD=5√2
因为 四边形ACBD是圆内接四边形。所以，<CAD=180º-<CBD 且BD=AD=5√2
于是 由余弦定理得
cos<CAD=(AC²+AD²-CD²)/2AC*AD =(36+50-CD²)60√2
cos<CDB=-cos<CDA=(BC²+BD²-CD²)/2BC*=(64+50-CD²)/80√2
那么 （36+50-CD²)/60√2+(64+50-CD²)/80√2=0
4(36+50-CD²)+3(64+50-CD²)=0
144+200-4CD²+192+150-3CD²=0
7CD²=686
CD²=94
CD=√94

Answer 2

解。AB为圆O直径，所以∠ACB=90度。AC=6，BC=8，所以AB=10.因为CD平分∠ACB交圆O于D
所以，AD=BD. AB为圆O直径 ,∠ADB=90度。AD平方+BD平方=AB平方，所以BD=5倍根号2.