Question

tan（α+β）=3，tan（α -β）=5，求tan2α，tan2β

Answer 1

解：∵tan(α+β)=3，tan(α -β)=5
∴tan2α=tan[(α+β)+(α -β)]
=[tan(α+β)+tan(α -β)]/[1-tan(α+β)tan(α -β)]
=(3+5)/(1-3*5)
=-4/7；
tan2β=tan[(α+β)-(α -β)]
=[tan(α+β)-tan(α -β)]/[1+tan(α+β)tan(α -β)]
=(3-5)/(1+3*5)
=-1/8。

Answer 2

由tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)可知
tan2α=tan(α+α)
=tan(α+β+α-β)
=tan[(α+β)+(α-β)]
=[tan(α+β)+tan(α-β)]/[1-tan(α+β)tan(α-β)]
=(3+5)/[1-3*5]
= - 4/7
tan2β=tan(β+β)
=tan(α+β-α+β)
=tan[(α+β)-(α-β)]
=[tan(α+β)-tan(α-β)]/[1+tan(α+β)tan(α-β)]
=(3-5)/(1+3*5)
= - 1/8

Answer 3

解：∵tan(α+β)=3，tan(α -β)=5
∴tan2α=tan[(α+β)+(α -β)]
=[tan(α+β)+tan(α -β)]/[1-tan(α+β)tan(α -β)]
=(3+5)/(1-3*5)
=-4/7；
tan2β=tan[(α+β)-(α -β)]
=[tan(α+β)-tan(α -β)]/[1+tan(α+β)tan(α -β)]
=(3-5)/(1+3*5)
=-1/8。