Question

2010 数学一 真题 考研 19题 求帮助 跪求 有图 有过程 我把20分全给你

问题的 题目 过程 和我的问题 都在图片上

Answer 1

把条件x^2 + 3/4*y^2 = 1和y = 2z代进去

4x^2 + 5z^2 + 5y^2 - 8yz
先消x
4x^2 = 4 - 3y^2
原式
4 + 2y^2 + 5z^2 - 8yz
根据 y = 2z 就可以变形为
4 + y^2 + 2^z - 4yz

追问

我的问题是 为什么 这个曲面可以带入到 其中啊 带入我知道 关键是 为什么可以带入

曲线积分和曲面积分可以带入到被积函数中去 关键是 ds不是被积函数啊 等式的右边已经不是曲面积分了 而是二重积分了

追答

不好意思， 我开始看错条件了, 不是(y=2z,和x^2 + 3/4*y^2 = 1),这个是曲线轨迹。

把原式曲面
x^2 + y^2 + z^2 -yz = 1变成 x^2 = 1 - y^2 - z^2 +yz 代进去替换x

你是说曲面积分dS化成dxdy的二重积分吗？ 这个书上第十章第三节(二重积分的应用)中有公式推到。

dS = √(1 + Zx^2 + Zy^2) dxdy

Z = f(x,y)是曲面方程 Zx, Zy分别是x,y的偏导.
那么dS的法线是 , 和x,y平面夹角余弦
cosr = 1 / √(1 + Zx^2 + Zy^2)
dS * cosr = dxdy
dS = dxdy/cosr = √(1 + Zx^2 + Zy^2) dxdy

Answer 2

是根号下1+z对y求导的平方+z对x求导的平方 你是不是没有没写1+啊？

追问

哦 哪里写1了 只不过被网站给图片上面添加的标记给掩盖了 上面有Z对x z对y求偏导数的结果 带入 是根号下1+z对y求导的平方+z对x求导的平方 就等于 我算的那个结果 也就是手写的歪歪扭扭的那个结果 我就是想知道那个歪歪扭扭的结果是怎么得到 为什么说指向的那个结果 为什么是把曲面带入到其中了 问题 写在图片上 很详细的 请你在看看 谢谢

追答

他就是把椭球面方程带进去了 你说的那个可以带进被积函数里的那个和这个是两回事 这个就是一个普通的变量替换 你说的那个是曲线曲面积分和二三重积分的区别 这个就是为了把分子和分母凑成一样的从而化简约分而已