Question

1、如图1，AC⊥BD于C，E是AB中点，AC=CD，AB=DF 求证：∠B=3∠D 2、如图2，BD=BC，AB=AC，AB⊥AC，AD//BC

1、如图1，AC⊥BD于C，E是AB中点，AC=CD，AB=DF
求证：∠B=3∠D
2、如图2，BD=BC，AB=AC，AB⊥AC，AD//BC
求证：∠ADB=2∠ABD

Answer 1

你好！！

1）证明：取FD中点M，连接CM
∵AC⊥BD，E,为AB中点
∴CM=1/2FD，BE=1/2AB
又∵AB=DF
∴BE=EC=CM=MD
又∵∠EMC=2D，∠B=2∠EMC-∠D
∴∠B=3∠D
图在这里http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/ff9067f69052982204a1ae88d7ca7bcb0b46d424.html

2)证明：取DC边中点M
∵BD=BC
∴BM⊥DC，BM平分∠DBC
∵BA⊥AC，BA=AC
∴BAMC同圆，∠ACB=45°
∴∠AMB=∠ACB=45°
取BC边中点N，连AN交BM于P点
则PD=PC=BP，AN⊥BC
∵AD∥BC
∴AN⊥AD，则∠BAD=135°
∴ADMP共圆
∴∠ADP=∠AMB=45°
∴DP∥AB
∴∠ABD=∠BDP
∴∠ABD=1/2∠DBC=1/2∠ADB
∴∠ADB=2∠ABD
图在这里：http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/34a36fe83901213f0d81d99754e736d12e2e9504.html

追问

谢谢，第一小题我懂了、但是我们还没有学过共圆什么的，请问还有没有其他方法？

追答

- -！我想想看。

追问

诶~？发现第一小题中∠B=2∠EMC-∠D有点不明白诶、怎么得出来的？迷茫中、

追答

写复杂了。
∠B=∠EMC+∠D=3∠D

追问

谢谢、那第二题...

追答

等哈我求助我们团队看看。

追问

抱歉、可有结果？

追答

2）证明：过A做AE⊥BC,过D做DF⊥BC,则AE=DF
AE=1/2 BC = 1/2 BD∴DF=1/2BD∴∠DBC=30°
∴∠ABD=15°
∴∠ADB=∠DBC=2∠ABD
http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/f5bb00071d950a7b56dcdc8f0ad162d9f0d3c9c1.html