Question

初中数学题

如图，△ABC内部一点D关于边AB,AC的对称点分别是点E,F。
(1)判断△AEF的形状，并说明理由；
(2)说明∠EAF与∠BAC的关系，并说明理由；
(3)满足什么条件时，E，A，F三点在一条直线上？
(4)满足什么条件时，△AEF为等边三角形？

Answer 1

解：（1）△AEF是等腰三角形。（分析：∵ D关于边AB,AC的对称点分别是点E，F，
∴DA=EA，DA=FA
∴EA=FA
∴△AEF是等腰三角形。 ）

（2）∠EAF=2∠BAC。（分析：∵∠EAB=∠DAB，∠DAC=∠CAF，
∴∠EAF=∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠CAF
=2∠CAD+2∠DAB=2∠BAC）
（3）当∠BAC=90 °时，E，A，F三点在一条直线上。
（分析：由问题2可知当∠BAC=90 ° 时，∠EAF=2∠BAC=180°，E，A，F三点在一条直线上。）
（4）当∠BAC=30 °时，△AEF为等边三角形。
（分析：由问题2可知当∠BAC=30 ° 时，∠EAF=2∠BAC=60°，△AEF为等边三角形。）

Answer 2

（1）三角形AEF是等腰三角形。
因为点D关于边AB,AC的对称点分别是点E,F，所以AE=AD,,AD=AF，所以AE=AF.，所以三角形AEF是等腰三角形
（2）角EAF=2角BAC
因为点D关于边AB,AC的对称点分别是E,,F，所以角BAD=角EDD/2，角DAC=角DAF/2，,角BAC=角BAD+角DAC=角EAD/2+角DAF/2=角EAF/2，所以角EAF=2角BAC
(3)满足角EAD=角FAD=90度，E,A,,F三点在一条直线上
（4）满足角BAC=30度，三角形AEF为等边三角形

Answer 3

（1）△AEF是等腰三角形，理由如下：
∵ D关于边AB,AC的对称点分别是点E，F，
∴DA=EA，DA=FA
∴△AEF是等腰三角形；
（2）∠EAF=2∠BAC，理由如下：
∵∠EAB=∠DAB，∠DAC=∠CAF，
∴∠EAF=2∠CAD+2∠DAB=2∠BAC；
（3）当∠BAC=90 °时，E，A，F三点在一条直线上；
（4）当∠BAC=30 °时，△AEF为等边三角形。

Answer 4

(1)∵D,E关于AB对称，而A,A关于AB对称
∴AD,AE关于AB对称
∴AD=AE
同理，AD=AF
∴AE=AF，△AEF是等腰三角形
(2)∵AD,AE关于AB对称
∴∠BAD=∠BAE
同理，∠CAD=∠CAF
∴∠EAF=∠BAE+∠BAD+∠CAD+∠CAF
=∠BAD+∠BAD+∠CAD+∠CAD
=2(∠BAD+∠CAD)
=2∠BAC
(3)由∠EAF=180°得，2∠BAC=180°，∠BAC=90°
(4)当∠BAC=30°时，∠EAF=2∠BAC=60°
又AE=AF
∴△AEF为等边三角形
大哥，打字狠辛苦的，给个最佳答案吧！！！！！！！！

Answer 5

（1）△AEF是等腰三角形，理由如下：
∵ D关于边AB,AC的对称点分别是点E，F，
∴DA=EA，DA=FA
∴△AEF是等腰三角形(2)∵AD,AE关于AB对称
∴∠BAD=∠BAE
同理，∠CAD=∠CAF
∴∠EAF=∠BAE+∠BAD+∠CAD+∠CAF
=∠BAD+∠BAD+∠CAD+∠CAD
=2(∠BAD+∠CAD)
=2∠BAC
满足角EAD=角FAD=90度，E,A,,F三点在一条直线上