如图,⊙o的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长
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解：
连接OA
∵OB=1/2OB=1/2OC
∴∠OCM=30°
∵CD=8
∴OM=4/3√3
∴OC=8/3√3
∴AB=(16√3)/3
连接OA
∵OB=1/2OB=1/2OC
∴∠OCM=30°
∵CD=8
∴OM=4/3√3
∴OC=8/3√3
∴AB=(16√3)/3
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解：连接OC，设⊙o的半径为x。
∵OB⊥CD，OB经过原点
∴CM=DM=1/2CD=4cm
∵M是半径OB的中点
∴OM=BM=1/2x
在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：
x²-（1/2x）²=4²
x²-1/4x²=16
3/4x²=16
x²=64/3
x=3分之8倍根号3
∴⊙o的半径为3分之8倍根号3
∴直径AB的之为3分之16倍根号3
∵OB⊥CD，OB经过原点
∴CM=DM=1/2CD=4cm
∵M是半径OB的中点
∴OM=BM=1/2x
在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：
x²-（1/2x）²=4²
x²-1/4x²=16
3/4x²=16
x²=64/3
x=3分之8倍根号3
∴⊙o的半径为3分之8倍根号3
∴直径AB的之为3分之16倍根号3
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连接OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CM=DM= 12CD=4cm，（2分）
∵M是OB的中点，
∴OM= 12OB=12OC
由勾股定理得：
OC2=OM2+CM2
∴ OC2=14OC2+42，
∴OC= 833cm（3分）
∴直径AB的长= 1633cm．（1分）
∵直径AB⊥CD，
∴CM=DM= 12CD=4cm，（2分）
∵M是OB的中点，
∴OM= 12OB=12OC
由勾股定理得：
OC2=OM2+CM2
∴ OC2=14OC2+42，
∴OC= 833cm（3分）
∴直径AB的长= 1633cm．（1分）
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已经把它做在图片上了
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