Question

证明两整数a,b互质的充要条件是：存在两个整数s,t满足as+bt=1

Answer 1

问：证明两整数a,b互质的充要条件是：存在两个整数s,t满足as+bt=1

答：证明两整数a,b互质的充要条件是：存在两个整数s,t满足as+bt=1共2个回答诺诺百科2021-10-22银行主任咨询关注成为第28080位粉丝证明：充分性：因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质必要性：因为a和b互质，所以(a,b)=1。考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素，由带余除法 y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0<=r