Question

物理题，高手来解！

摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1=1.6米每二次方秒，稍后匀速行驶，a2=6.4米每二次方秒，直到停止，共历时130s，行程1600m试求：（1）摩托车行驶飞最大值Vm。（2）若摩托车从静止开始启动，a1和a2不变，直到停止，行程不变，所需的最短时间为多少？

Answer 1

题目意思：从静止开始启动，以a1=1.6m/s^2匀加速运动，稍后匀速行驶，再接着以大小a2=6.4m/s^2匀减速运动，直到停止，共历时130秒，行程1600米。

解：（1）设匀加速阶段的时间是 t1，位移是S1；匀速运动阶段的时间是 t2，位移是S2；匀减速运动阶段的时间是 t3，位移是S3。
则　t总＝t1＋t2＋t3＝130秒
S总＝S1＋S2＋S3＝1600米
在匀加速阶段，有　S1＝(Vm / 2) *t1 ..................方程1
Vm＝a1*t1 .........................................................方程2
在匀速运动阶段，有　S2＝Vm*t2 .......................方程3
在匀减速运动阶段，有　S3＝(Vm / 2) *t3　.........方程4
Vm＝a2*t3 .........................................................方程5
由方程1、3、4得　S总＝Vm*（t总＋t2）/ 2
即　1600＝Vm*（130＋t2）/ 2　.........................方程6
由方程2、5得　　 (t总－t2)＝（Vm / a1）＋（Vm / a2）
即　　130－t2＝（Vm / 1.6）＋（Vm / 6.4）.......方程7
由方程6和7联立　得　t2＝120秒，所求最大速度 Vm＝12.8 m/s

（2）若摩托车从静止开始启动，a1和a2不变，直到停止，行程不变，
从前面分析已经得　S总＝Vm*（t总＋t2）/ 2
且　 (t总－t2)＝（Vm / a1）＋（Vm / a2）
以上二式消去Vm　，得
t总^2－t2^2＝2*S总*（a1＋a2）/（a1*a2）
显然，当 t2 最小的时候，t总最小
t2最小只能是等于0，所以，所需的最短时间为 t总最短＝根号[ 2*S总*（a1＋a2）/（a1*a2）]
t总最短＝根号[ 2*1600*（1.6＋6.4）/（1.6*6.4）]＝50秒

追问

额，为啥2.3楼的兄弟第一问一样，第二问不一样啊……

追答

2楼对第二问的想法是对的，与我的一样（即匀速阶段时间为0，先匀加速，接着匀减速）。但他的解答中，匀加速和匀减速阶段各用的时间是如何得到？理由是什么？没有过程说明，我觉得他可能认为最大速度仍是第一问的数值，但实际上这个最大速度数值不是那个值了，是64m/s。
而我有详细的分析过程和推导，相信你能看得懂。

注：在2楼的想法中，S＝（Vm / 2）*t总　，这是对的。
而　S＝S加＋S减＝[Vm^2 / (2*a1)]＋[Vm^2 / (2*a2)]
即　1600＝[Vm^2 / (2*1.6)]＋[Vm^2 / (2*6.4)]
得　Vm＝64 m/s
总时间是　t总＝2*S / Vm＝2*1600 / 64＝50秒

当然了，以上是纯理论计算，因题目没说车的功率，应当是足够大的了。

Answer 2

(1)设加速运动的时间为t1，减速运动的时间为t2，则匀速运动的时间为130-t1-t2
a1t1=a2t2
t1=a2t2/a1=4t2
总位移x=[(130-t1-t2)+130]a2t2/2
由上式得t2=2s
vm=a2t2=6.4*2=12.8m
(2)先加速后直接再减速直到停止，时间最短。
此时有x=(t1+t2)a2t2/2=1600
t2=10s
t1=2.5s
t=t1+t2=12.5s

Answer 3

我觉得，NN夜神你最好说明一下题目，a1=1.6米每二次方秒是启动的加速度，那a2=6.4米每二次方秒是什么时候的加速度呢？把它写清楚，或许就有人帮你答了！@-@