Question

如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=6,EB=2,在AC上有一点P。求:PB+PE的最小值

Answer 1

问：如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=6,EB=2,在AC上有一点P。求:PB+PE的最小值

答：根据正方形沿对角线的对称性，可得无论P在什么位置，都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；所以原题可以转化悄信返为求PE+PD的最小值问题，分析易得连接DE与AC，求得交点就是要求的点的位置；进而可得EP+BP=DE=42+32=5，可得答案．解答：精英家教网解：由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，坦厅都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置，此时EP+BP=DE=42+32=5．点评：主要考查了正方形中的最小值问题．解决此类问题关键是利用图形的轴对称性把所求的两条线段和转化为一条线段的长度，通常是以动点所在的直线作为对称轴作所求线段中一条线段的对称图形来转化关系．启饥