Question

把一个信号分解为正弦波后其基波和各次谐波分量的幅值和相位频率的分布图称为

Answer 1

问：把一个信号分解为正弦波后其基波和各次谐波分量的幅值和相位频率的分布图称为

答：1807年，39岁的法国数学家傅里叶于法国科学学会上展示了一篇论文(此时不能算发表，该论文要到21年之后发表)，论文中有个在当时极具争议的论断：“任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成”。

答：这篇论文，引起了法国另外两位著名数学家拉普拉斯和拉格朗日的极度关注!58岁的拉普拉斯赞成傅里叶的观点。71岁的拉格朗日(貌似现在的院士，不用退休)则反对，反对的理由是“正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号” 。屈服于朗格朗日的威望，该论文直到朗格朗日去世后的第15年才得以发表。

答：之后的科学家证明：傅里叶和拉格朗日都是对的!有限数量的正弦曲线的确无法组合成一个带有棱角的信号，然而，无限数量的正弦曲线的组合从能量的角度可以非常无限逼近带有棱角的信号。

答：傅里叶变换的定义

答：后人将傅里叶的论断进行了扩展：满足一定条件的函数可以表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。

答：如何得到这个线性组合呢?这就需要傅里叶变换。

答：那一定得条件是什么呢?这是数学家研究的问题。

答：对于大多数搞电参量测量的工程师而言，不必关注这个问题，因为，电参量测量中遇到的周期信号，都满足这个条件。

答：这样，在电参量测量分析中，我们可以用更通俗的话来描述傅里叶变换：

答：任意周期信号可以分解为直流分量和一组不同幅值、频率、相位的正弦波。分解的方法就是傅里叶变换。并且，这些正弦波的频率符合一个规律：是某个频率的整数倍。这个频率，就称为基波频率，而其它频率称为谐波频率。如果谐波的频率是基波频率的N倍，就称为N次谐波。直流分量的频率为零，是基波频率的零倍，也可称零次谐波。

答：正弦波有个其它任何波形(恒定的直流波形除外)所不具备的特点：正弦波输入至任何线性系统，出来的还是正弦波，改变的仅仅是幅值和相位，即：正弦波输入至线性系统，不会产生新的频率成分(非线性系统如变频器，就会产生新的频率成分，称为谐波)。用单位幅值的不同频率的正弦波输入至某线性系统，记录其输出正弦波的幅值和频率的关系，就得到该系统的幅频特性，记录输出正弦波的相位和频率的关系，就得到该系统的相频特性。线性系统是自动控制研究的主要对象，线性系统具备一个特点，多个正弦波叠加后输入至一个系统，输出是所有正弦波独立输入时对应输出的叠加。也就是说，我们只要研究正弦波的输入输出关系，就可以知道该系统对任意输入信号的响应。这就是傅里叶变换的最主要的意义!

答：利用三角函数的基础知识可以证明，不论f 分量的初始相位如何，检波器A和检波器B输出信号的幅值的方和根就等于f 分量的幅值;而检波器B和检波器A的幅值的比值等于f 分量初始相位的正切，如此如此……即可求出f 分量的相位。我们再把标准正弦信号f 和标准余弦信号f 的频率替换成我们关心的任意频率，就可以得到输入信号的各种频率成分。如果知道输入信号的频率，把这个频率作为基波频率f0，用f0、2f0、3f0依次替代标准正弦信号f 和标准余弦信号f的频率，就可以得到输入信号的基波、2次谐波和3次谐波。这就是傅里叶变换!