设向量a1,a2,a3线性无关，b1=a1+a2+a3,b2=a2+a3,b4=a3
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若向量组a1a2a3线性无关试证b1=a1+a2+a3 ,b2=a1,向量组a1a2a3线性无关
时间: 2019-3-31 分类: 作业习题 【来自ip: 19.11.128.175 的 匿名网友 咨询】
问题补充：若向量组a1a2a3线性无关试证b1=a1+a2+a3 ,b2=a1-a2-2a3线性无关...,向量组a1a2a3线性无关
网友答案：
证明1：常规解法设 k1b1+k2b2=0即 k1(a1+a2+a3)+k2(a1-a2-2a3) = 0则 k1+k2a1+(k1-k2)a2+(k1-2k2)a3=0因为 a1,a2,a3线性无关所以 k1+k2=0k1-k2=0k1-2k2=0方程组只有零解：k1=k2=0所以 b1,b2 线性无关.证明2：高级解法b1,b2=(a1+a2+a3,a1-a2-2a3)=(a1,a2,a3)K其中 K =1 11 -11 -2因为 a1,a2,a3线性无关所以 r(b1,b2)=r(K)=2所以 b1,b2 线性无关.
咨询记录 · 回答于2021-05-20
设向量a1,a2,a3线性无关，b1=a1+a2+a3,b2=a2+a3,b4=a3
您好，您咨询的这个问题我已知悉，正在整理答案，请稍等一会儿哦~
设向量a1,a2,a3线性无关，b1=a1+a2+a3,b2=a2+a3,b3=a3，证明b1,b2,b3也线性无关。
若向量组a1a2a3线性无关试证b1=a1+a2+a3 ,b2=a1,向量组a1a2a3线性无关时间: 2019-3-31 分类: 作业习题 【来自ip: 19.11.128.175 的 匿名网友 咨询】问题补充：若向量组a1a2a3线性无关试证b1=a1+a2+a3 ,b2=a1-a2-2a3线性无关...,向量组a1a2a3线性无关网友答案：证明1：常规解法设 k1b1+k2b2=0即 k1(a1+a2+a3)+k2(a1-a2-2a3) = 0则 k1+k2a1+(k1-k2)a2+(k1-2k2)a3=0因为 a1,a2,a3线性无关所以 k1+k2=0k1-k2=0k1-2k2=0方程组只有零解：k1=k2=0所以 b1,b2 线性无关.证明2：高级解法b1,b2=(a1+a2+a3,a1-a2-2a3)=(a1,a2,a3)K其中 K =1 11 -11 -2因为 a1,a2,a3线性无关所以 r(b1,b2)=r(K)=2所以 b1,b2 线性无关.
小编只能帮你到这里了
好的，谢谢你
很高兴为你服务
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