Question

用高斯发散定理和三重积分计算下面公式x³dydz+ x³ydzdx+ x³zdxdy

Answer 1

问：用高斯发散定理和三重积分计算下面公式x³dydz+ x³ydzdx+ x³zdxdy

答：∫∫S xydydz + xdzdx + x²dxdy= - ∫∫D x² dxdy、<== x² + y² ≤ 1= - (1/2)∫∫D (x² + y²) dxdy是什么意思？= - ∫∫D x² dxdy、<== x² + y² ≤ 1= - (1/2)∫∫D (x² + y²) dxdy追答S是平面z = 0取下侧因此曲面积分化为二重积分时，就会有负号也提示x² + y² ≤ 1就是二重积分的积分域D追问被积函数不是x²？怎么下面是(x² + y²) dxdy追答利用奇偶性∫∫D x² dxdy = ∫∫D y² dxdy= (1/2)∫∫D (x² + y²) dxdy以便于凑合极坐标时的r²