Question

微分方程y¹=1+y²/xy+x³y的通解是

Answer 1

问：微分方程y¹=1+y²/xy+x³y的通解是

答：您好，很高兴为您解答，微分方程y¹=1+y²/xy+x³y的通解是，回答如下：y'=(1+y²)/(xy+x³y)dy/dx=(1+y²)/xy(1+x²)分离变量法：ydy/(1+y²)=dx/[x(1+x²)]d(y²)/(1+y²)=2dx/[ 1/x-x/(1+x²)]d(y²)/(1+y²)=2dx/x-d(x²)/(1+x²)积分：ln(1+y²)=2ln|x|-ln(1+x²)+C1即： 1+y²=Cx²/(1+x²)

答：各类微分方程的解法1.可分离变量的微分方程解法一般形式：g(y)dy=f(x)dx直接解得fg(y)dy=ff(x)dx设g(y)及f(x)的原函数依次为G(y)及F(x)，则G(y)=F(x)+C为微分方程的隐式通解2.齐次方程解法一般形式：dy/dx=b(y/x)令u=y/x则y=xu,dy/dx=u+xdu/dx,所以u+xdu/dx=中(u),即du/[中(u)-u]=dx/x两端积分，得fdu/[中（u)-u]=fdx/x最后用y/x代替u，便得所给齐次方程的通解3.一阶线性微分方程解法一般形式：dy/dx+P(x)y=Q(x)先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0解得y=Ce-fr()ax再令y=ue-/P().dx代入原方程解得u=fQ(x)efPax)dxdx+C.所以y=e-fp)dxrfQ(x)efPt)*dx+C]即y=Ce-fPax)x+e-fpax)xfq(x)efrad)d*dx为一阶线性微分方程的通解

问：由直线Y=xx=-1X=1Y=0所围成的图形的面积等于

答：S=2/3，用微积分来计算面积.S=2∫X^2dx=2*1/3*X^3=2/3(1^3-0^3)=2/3.积分上下限分别是1和0

问：∫arctan xdx=

答：=t· tant + ln√1/2[1+(1-tan²t)/(1+tan²t)] + C 带入t=arctanx 有 ∫arctanxdx =xarctanx + ln√1/(1+x²) + C

问：设f(x)=∫ln xdx,则f,(1)=

问：不定积分∫xf"(x)dx=

答：设f(x)=∫ln xdx,则f,(1)= 、因为：f(lnx) = x，令：x = lnx,所以：f(x) = lnx所以：f(1)= ln1 =0

答：不定积分∫xf"(x)dx=∫xf"(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+C