函数f(x)=√xlnx的极小值
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2）当a＝b时，显而易见取等号，于是由1）2）可得：
f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)。
df(x)/x=lnx+x*(1/x)=lnx+1
df(x)/x=0
解得x=1/e
当x>1/e时，f（x）>0；x<1/e，f（x）<0。所以x=1/e为极小值点
f(x)的最小值=1/e×ln（1/e）=-1/e
咨询记录 · 回答于2021-12-20
函数f(x)=√xlnx的极小值
亲，您好！您的问题我这边已经看到了，正在努力整理答案，稍后五分钟给您回复，请您稍等一下～
你好很高兴为您解答
可以这样证明：f''(x)=1/x>0当x>0时，所以f在(0,＋∞）上是上凹的（有些教材凸凹定义可能相反），所以
可以这样证明：f''(x)=1/x>0当x>0时，所以f在(0,＋∞）上是上凹的（有些教材凸凹定义可能相反），所以
1）当a≠b时候，
不妨设a
f[(a+b)/2],从而
[alna+blnb]/2>[(a+b)/2
]×ln[(a+b)/2]，整理得：
alna+blnb>(a+b)ln[(a+b)/2],也就是：f(a)+(a+b)ln2>f(a+b)-f(b）
2）当a＝b时，显而易见取等号，于是由1）2）可得：f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)。df(x)/x=lnx+x*(1/x)=lnx+1df(x)/x=0解得x=1/e当x>1/e时，f（x）>0；x<1/e，f（x）<0。所以x=1/e为极小值点f(x)的最小值=1/e×ln（1/e）=-1/e
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