计算柱面x2+z2=r2被两平面y=0,y=a所围立体的体积
1个回答
关注
![]()
展开全部
z=√（r^2-x^2),在XOY平面投影D为：x^2+y^2≤r^2,x≥0，y≥0
p=∂z/∂x=(1/2)(r^2-x^2)^(-1/2)*(-2x)=-x/√（r^2-x^2)
p^2=x^2/(r^2-x^2)
q=∂z/∂y=0
q^2=0
√（1+p^2+q^2)=r/√（r^2-x^2)
A=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2)] √（1+p^2+q^2)dy
=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2) ]r dy/√(r^2-x^2)
=8r∫[[ 0，r] dx
=8r [0,r] x
=8r^2
极坐标
极坐标系是二维坐标系，其中平面上的每个点由固定点的距离和与固定方向的角度确定。固定点（类似于笛卡尔系统的原点）被称为极点，固定方向的极点的射线是极坐标轴。距离极点的距离称为径向坐标或半径，角度为角坐标，极角或方位角
咨询记录 · 回答于2022-03-10
计算柱面x2+z2=r2被两平面y=0,y=a所围立体的体积
您好，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请稍等一会儿哦~
计算柱面x2+z2=r2被两平面y=0,y=a所围立体的体积
∫∫∫ dV=∫ dz ∫∫ dS ( z的上下限是 √(R²-x²) 和 -√(R²-x²) ；S是区域x²+y²
没懂
z=√（r^2-x^2),在XOY平面投影D为：x^2+y^2≤r^2,x≥0，y≥0p=∂z/∂x=(1/2)(r^2-x^2)^(-1/2)*(-2x)=-x/√（r^2-x^2)p^2=x^2/(r^2-x^2)q=∂z/∂y=0q^2=0√（1+p^2+q^2)=r/√（r^2-x^2)A=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2)] √（1+p^2+q^2)dy=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2) ]r dy/√(r^2-x^2)=8r∫[[ 0，r] dx=8r [0,r] x=8r^2极坐标极坐标系是二维坐标系，其中平面上的每个点由固定点的距离和与固定方向的角度确定。固定点（类似于笛卡尔系统的原点）被称为极点，固定方向的极点的射线是极坐标轴。距离极点的距离称为径向坐标或半径，角度为角坐标，极角或方位角
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？