求∫1/[x（x^2+1）]dx的不定积分
1个回答
展开全部
法一：
令u=x^2,则du=2xdx
∫1/[x(x^2+1)]dx
=1/2·∫1/[u(u+1)]du
=1/2·∫[1/u-1/(u+1)]du
=1/2·∫1/u du-1/2·∫1/(u+1) d(u+1)
=1/2·lnu-1/2·ln(u+1)+C
=1/2·ln[u/(u+1)]+C
=1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+C
法二：
∫1/[x(x^2+1)]dx
=∫x/[x^2(x^2+1)] dx
=1/2·∫1/[x^2(x^2+1)] d(x^2)
=1/2∫[1/x^2-1/(x^2+1)] d(x^2)
=1/2·[lnx^2-ln(x^2+1)]+C
=1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+C
令u=x^2,则du=2xdx
∫1/[x(x^2+1)]dx
=1/2·∫1/[u(u+1)]du
=1/2·∫[1/u-1/(u+1)]du
=1/2·∫1/u du-1/2·∫1/(u+1) d(u+1)
=1/2·lnu-1/2·ln(u+1)+C
=1/2·ln[u/(u+1)]+C
=1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+C
法二：
∫1/[x(x^2+1)]dx
=∫x/[x^2(x^2+1)] dx
=1/2·∫1/[x^2(x^2+1)] d(x^2)
=1/2∫[1/x^2-1/(x^2+1)] d(x^2)
=1/2·[lnx^2-ln(x^2+1)]+C
=1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+C
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
国科安芯
2024-10-21 广告
厦门国科安芯科技有限公司基于多项安全关键技术，聚焦汽车、工业等安全关键领域，形成以高安全等级 MCU 芯片为核心的安全关键芯片产品体系。汽车领域主要特色产品包括满足AEC-Q100 Grade16、ASIL-B、ASIL-D的高性能MCU芯...
点击进入详情页
本回答由国科安芯提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
