Question

f(x)=x+(1-x^2)的最大值为最小值为

Answer 1

问：f(x)=x+(1-x^2)的最大值为最小值为

答：求f(x)=x+√(1-x²)在区间[-1,1]上的最大最小值解：定义域：由1-x²≧0，得x²≦1；故定义域为：-1≦x≦1;令f'(x)=1-[x/√(1-x²)]=0，得x²=1-x²；2x²=1；故得驻点x₁=-1/√2；x₂=1/√2；x₁是极小点；x₂是极大点。极小值f(x)=f(-1/√2)=-1/√2+1/√2=0极大值f(x)=f(1/√2)=1/√2+1/√2=2/√2=√2;在区间端点上，f(-1)=-1<0；f(1)=1<√2；故该函数在区间[-1，1]上的最小值为-1；最大值为√2;

答：求函数的最大值与最小值的方法：f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。一般而言，可以把函数化简，化简成为：f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c。当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。