0*无穷用洛必达求极限不一样

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摘要洛必达法则只适用于0/0和∞/∞。0/∞可以看作两个无穷小相乘，还是无穷小。∞/0可以看作两个无穷大相乘，还是无穷。

如果当x->x0（或者x->∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] （x->x0或者x->∞）可能也存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式或者未定型，分别用0/0和∞/∞来表示。

对于这类极限，不能直接用商的极限等于极限的商来求，通常用洛必达法则。0/0型举个例子就是lim（sinX/X），（X趋近于0），带入后分式就是0/0，而∞/∞型举个例子就是lim（lnX/X），（X趋近于∞），将X=∞代入分子分母后得到分式∞/∞。这两种类型的极限可以用洛必达法则计算出来。

除此之外，还有其他类型，比如0×∞型，∞－∞型，0^型，1∞型，∞^型，也是将X=0或X=∞代入未定式中所得的简化类型。这五种类型不能直接用洛必达法则计算，而要转化为0/0型或∞/∞型才能用洛必达法则计算。

咨询记录 · 回答于2024-01-09

0*无穷用洛必达求极限不一样

您好，0*无穷用洛必达求极限不一样，请查看链接视频解析：

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洛必达法则只适用于0/0和∞/∞。0/∞可以看作两个无穷小相乘，还是无穷小。∞/0可以看作两个无穷大相乘，还是无穷大。如果当x->x0（或者x->∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] （x->x0或者x->∞）可能也存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式或者未定型，分别用0/0和∞/∞来表示。对于这类极限，不能直接用商的极限等于极限的商来求，通常用洛必达法则。0/0型举个例子就是lim（sinX/X），（X趋近于0），带入后分式就是0/0，而∞/∞型举个例子就是lim（lnX/X），（X趋近于∞），将X=∞代入分子分母后得到分式∞/∞。这两种类型的极限可以用洛必达法则计算出来，除此之外，还有其他类型，比如0×∞型，∞－∞型，0^型，1∞型，∞^型，也是将X=0或X=∞代入未定式中所得的简化类型，这五种类型不能直接用洛必达法则计算，而要转化为0/0型或∞/∞型才能用洛必达法则计算。

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