Question

n个n维向量线性无关能不能得到他所表示的矩阵是逆矩阵

Answer 1

问：n个n维向量线性无关能不能得到他所表示的矩阵是逆矩阵

答：亲亲您好啊，关于n个n维向量线性无关能不能得到他所表示的矩阵是逆矩阵的信息如下：n阶方阵有n个线性无关的特征向量,不一定可逆,设方阵A如果是这n个线性无关的特征向量都是非零特征值对应的,则A可逆如果这n个线性无关的特征向量其中有零特征值对应,这时A就不可逆.

答：这可根据｜A｜等于所有特征值的乘积得出.n阶方阵有n个线性无关的特征向量能说明这个矩阵可以对角化,不能说明它没有零特征值,所以不能确定A是否可逆，n阶矩阵（方正）的行向量或列向量线性无关，则秩等于n，所以矩阵的行列式不等于0，矩阵可逆。