Question

已知函数fX是奇函数,且F1=1,对于任意X属于R都有FX=F5-X,折f9等于多少

Answer 1

问：已知函数fX是奇函数,且F1=1,对于任意X属于R都有FX=F5-X,折f9等于多少

答：### 答案 -1 ### 解释 首先，我们来解析题目中的函数关系式：$f(x+6) = f(x) + f(3)$。为了进一步探索这个函数关系式的性质，我们令$x=-3$，从而得到：$f(3) = f(-3) + f(3)$。从这个等式中，我们可以推断出$f(-3) = 0$。 由于$f(x)$是一个定义在实数域$R$上的奇函数，根据奇函数的性质，我们知道$f(-3) = -f(3)$。由于我们已经知道$f(-3) = 0$，所以我们可以得出$f(3) = 0$。 进一步地，我们可液旅以求得$f(0) = 0$，因为$f(0) = f(6-6) = f(6) + f(-6) = f(0) + f(3) + f(-3) = f(0) + 0 + 0 = f(0)$。 根据上述推闹圆凳导，我们发现$f(x+6) = f(x)$，这表腔睁明$f(x)$是一个周期为6的周期函数。因此，$f(2015) = f(6 \times 336 - 1) = f(-1)$。由于$f(x)$是奇函数，所以$f(-1) = -f(1) = -1$。 另外，根据周期函数的性质，我们知道$f(2016) = f(6 \times 336) = f(0) = 0$。 因此，我们得出：$f(2015) + f(2016) = -1 + 0 = -1$。