Question

一个数除以11余8，除以13余10，除以17余12，这个数最小可能是多少？

Answer 1

一个数除以11余8，除以13余10，除以17余12，这个数最小可能是998。

Answer 2

这个我在<射雕英雄传>看见并研究过（在我的163博客里面）
我把那道题的解法告诉你 其实方法是 一样的只是 这里的数字比较大 难算一点而已

1 今有一数满足满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，此数的最小值是几？（如何算？不要结果）

首先我们看：除以3余1的又是5、7的倍数是多少？（70）
除以5余1的又是3、7的倍数是多少？（21）
除以7余1的又是5、3的倍数是多少？（15）
则此数为70*2+21*3+15*2-105*N（N≥0，N∈n）=23（取N=2）
为什么呢？首先70×2满足除以3余2 而21*3+15*2满足3的倍数 所以70*2+21*3+15*2满足除以3余2；21*3满足除以5余3而70*2+15*2满足5的倍数 所以70*2+21*3+15*2满足除以5余3；同理70*2+21*3+15*2满足除以7余2 但是有可能多加了105的倍数，再减去!（105是3、5、7的最小公倍数）

Answer 3

分析：一个数除以11余8，除以13余10，所以这个数首先应该满足比11与13的公倍数少3，所以该书应为（143n-3）（n为正整数）
由题意设该数为x,有x=143n-3,x除以17余12
所以有(143n-3-12)/17会得到一个正整数
即(143n-15)/17会得到一个正整数
所以可分析出n最小值=7时，满足题意，故正整数=7*143-3=998