Question

什么样的16个数能组成四阶幻方？

Answer 1

【一般四阶幻方】

什么样的16个数能组成四阶幻方呢？四组任意的数，只要每组的四个数相互之间的差值都相同，就可以用拉丁方组成四阶幻方。如下是四阶拉丁方的数学模型：

举例：

【四阶完美幻方】

数组若满足a+b=c，x+y=z，

即a=c-b，x=z-y，也就是1、2行差值=3、4行差值，1、2列差值=3、4列差值，这样的数组就可组成完美幻方。如下图示例：

完美幻方就是不仅行、列和两条对角线的和值等于幻和值，而且与对角线平行的泛对角线的和值也等于幻和值。想象把幻方当成瓷砖一样平铺，然后任取4×4个格都是幻方。

1-16是上述数组的特殊情况，即16个数是从1开始差值为1的等差的数。

能组成4阶完美幻方的数组都能用【顺序排数，以中心点对称交换数字】的方法完成幻方。如下图：