4.求不定积分（x＋1）/x2-4x+6 dx

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摘要您好，很高兴为你解答！

这是一个不定积分，也就是一个普通的积分。要求这个积分，你可以使用积分公式来求解。

首先，我们可以将分子和分母都化简一下：

$\frac{x+1}{x^2 - 4x + 6} = \frac{x+1}{(x-2)^2 + 2}$

然后，我们可以使用积分公式来求解：

$\int \frac{x+1}{(x-2)^2 + 2} dx = \int \frac{x+1}{(x-2)^2} dx + \int \frac{x+1}{2} dx$

第一个积分可以使用反演公式求解：

$\int \frac{x+1}{(x-2)^2} dx = \int \left(\frac{1}{x-2} + \frac{1}{(x-2)^2}\right) dx$

$= \int \frac{1}{x-2} dx + \int \frac{1}{(x-2)^2} dx$

$= \ln|x-2| + \frac{1}{x-2} + C$

咨询记录 · 回答于2024-01-07

4.求不定积分（x＋1）/x2-4x+6 dx

您好，这是一个不定积分，也就是一个普通的积分。要求这个积分，你可以使用积分公式来求解。首先，我们可以将分子和分母都化简一下： (x+1)/(x^2 - 4x + 6) = (x+1)/((x-2)^2 + 2) 然后，我们可以使用积分公式来求解： ∫ (x+1)/((x-2)^2 + 2) dx = ∫ (x+1)/(x-2)^2 dx + ∫ (x+1)/2 dx 第一个积分可以使用反演公式求解： ∫ (x+1)/(x-2)^2 dx = ∫ (1/(x-2) + 1/(x-2)^2) dx = ∫ 1/(x-2) dx + ∫ 1/(x-2)^2 dx = ln|x-2| + 1/(x-2) + C

第二个积分可以直接使用积分公式求解： ∫ (x+1)/2 dx = ∫ x/2 dx + ∫ 1/2 dx = x^2/4 + x + C 最后，我们将两个积分的结果相加，得到最终的结果： ∫ (x+1)/((x-2)^2 + 2) dx = ln|x-2| + 1/(x-2) + x^2/4 + x + C 其中 C 是一个常数，用来表示积分的不确定性。

第一个积分，反演公式是啥呀

咋分的

您好，亲，按您的题目分解的，有不明白的吗？

∫ (x+1)/(x-2)^2 dx= ∫ (1/(x-2) + 1/(x-2)^2) dx这步

此步骤称为“部分分数分解”。它涉及将分数 (x+1)/(x-2)^2 写成更容易积分的更简单分数的总和。具体地，(x+1)/(x-2)^2 可以被分解为 (1/(x-2) + 1/(x-2)^2)。这种分解是因为 (x+1)/(x-2)^2 可以写成 (x-2 + 3)/(x-2)^2，进一步简化为 (1 + 3/(x- 2))/(x-2) = 1/(x-2) + 3/(x-2)^2。现在，对积分 ∫ (1/(x-2) + 1/(x-2)^2) dx 进行计算，可以通过分别对每一项进行积分来实现。对于第一项 ∫ 1/(x-2) dx，可以通过替换法轻松求值；对于第二项 ∫ 1/(x-2)^2 dx，可以使用分部积分法求值。

这步好像不对



这步的那第二项的3呢？

老师，这步的“后面写成积分的3呢？

”1/(x-2) + 3/(x-2)^2。

抱歉，亲，在线人数较多，您说的是哪一步3积分？

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