将函数f(z)=1/(z^2-3Z+2)在z＝1处展成洛朗级数
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亲亲，非常荣幸为您解答
将函数f(z)=1/(z^2-3Z+2)在z＝1处展成洛朗级数是：
上式=1/[(z-1)(z-2)]
在0<|z-1|<1时
上式=-1/(z-1)[(1-(z-1)]
=-1/(z-1)*(1+(z-1)+(z-1)^2+……）
在1<|z-1|
上式=1/[(z-2)*(z-2+1)]
=1/(z-2)^2*(1-(z-2)+(z-2)^2-……）
咨询记录 · 回答于2024-01-09
将函数f(z)=1/(z^2-3Z+2)在z＝1处展成洛朗级数
亲亲，非常荣幸为您解答！
将函数f(z)=1/(z^2-3Z+2)在z＝1处展成洛朗级数是：
上式=1/[(z-1)(z-2)]
在0<|z-1|<1时
上式=-1/（z-1)[(1-(z-1)]
=-1/(z-1)*(1+(z-1)+(z-1)^2+……）
在1<|z-1|
上式=1/[(z-2)*(z-2+1)]
=1/(z-2)^2*(1-(z-2)+(z-2)^2-……）
亲亲，拓展资料在这哦
Z变换是对离散序列进行的一种数学变换，常用于求线性时不变差分方程的解。它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位。Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具，并且在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。
Z变换具有许多重要的特性：如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。这些性质在解决信号处理问题时都具有重要的作用。其中最具有典型意义的是卷积特性。
由于信号处理的任务是将输入信号序列经过某个（或一系列各种）系统的处理后输出所需要的信号序列，因此，首要的问题是如何由输入信号和所使用的系统的特性求得输出信号。通过理论分析可知，若直接在时域中求解，则由于输出信号序列等于输入信号序列与所用系统的单位抽样响应序列的卷积和，故为求输出信号，必须进行繁琐的求卷积和的运算。而利用Z变换的卷积特性则可将这一过程大大简化。只要先分别求出输入信号序列及系统的单位抽样响应序列的Z变换，然后再求出二者乘积的反变换即可得到输出信号序列。这里的反变换即逆Z变换，是由信号序列的Z变换反回去求原信号序。
Z变换是对离散序列进行的一种数学变换，常用于求线性时不变差分方程的解。它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位。Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具，并且在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。
Z变换具有许多重要的特性：如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。这些性质在解决信号处理问题时都具有重要的作用。其中最具有典型意义的是卷积特性。
由于信号处理的任务是将输入信号序列经过某个（或一系列各种）系统的处理后输出所需要的信号序列，因此，首要的问题是如何由输入信号和所使用的系统的特性求得输出信号。通过理论分析可知，若直接在时域中求解，则由于输出信号序列等于输入信号序列与所用系统的单位抽样响应序列的卷积和，故为求输出信号，必须进行繁琐的求卷积和的运算。而利用Z变换的卷积特性则可将这一过程大大简化。只要先分别求出输入信号序列及系统的单位抽样响应序列的Z变换，然后再求出二者乘积的反变换即可得到输出信号序列。这里的反变换即逆Z变换，是由信号序列的Z变换反回去求原信号序。
为什么要分0＜z-1＜1和z-1＞1两种情况呢？
因为z是1呀
那z是1就是z-1吗？
不是呢，那是z-1的取值范围呢
那是依据什么得出是z-1和1比较的呢？
依据取值范围呢
您那么写就是对的呢
＞1的时候和答案的形式是不是不一样？
意思是一样的呢
能再写一遍你的当z-1＞1时的解答吗？有些看不清。
亲亲，非常荣幸为您解答！
将函数f(z)=1/(z^2-3Z+2)在z＝1处展成洛朗级数是：
上式=1/[(z-1)(z-2)]
在0<|z-1|<1时
上式=-1/（z-1)[(1-(z-1)]
=-1/(z-1)*(1+(z-1)+(z-1)^2+……）
在1<|z-1|
上式=1/[(z-2)*(z-2+1)]
=1/(z-2)^2*(1-(z-2)+(z-2)^2-……）
在0<|z-1|<1时
上式=-1/（z-1)[(1-(z-1)]
=-1/(z-1)*(1+(z-1)+(z-1)^2+……）
在1<|z-1|
上式=1/[(z-2)*(z-2+1)]
=1/(z-2)^2*(1-(z-2)+(z-2)^2-……）
您用纸写出来就很清晰了呢
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