Question

因式分解：a的5次方+b的5次方

Answer 1

a^5+b^5=a^5+a^4*b-(a^4*b+a^3*b^2)+(a^3*b^2+a^2*b^3)-(a^2*b^3+a*b^4)+a*b^4+b^5
=(a+b)a^4-(a+b)*a^3*b+(a+b)*a^2*b^2-(a+b)(ab^3)+(a+b)b^4
=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)
下面无法再分解了。故已经是最后结果。

追问

那么如果是7次方，9次方或者n次方呢？追分5
a的n次方+b的n次方=（a²+b²）（a²-……+b²）中间我搞不懂

追答

都是一样的。
a^(2k+1)+b^(2k+1)=(a+b)[a^2k-a^(2k-1)b+a^(2k-2)b^2-a^(2k-3)b^3+……+(-1)^i*a^ib^(2k-i)+……+……-ab^(2k-1)+b^(2k)]
a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)
除a+b外的一个因式是按照a的降幂排列，一正一负交替出现。

Answer 2

把5次方看成平方的立方。在用立方和公式，就行了
(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)

追问

那么如果是7次方，9次方或者n次方呢？追分5
a的n次方+b的n次方=（a²+b²）（a²-……+b²）中间我搞不懂

Answer 3

=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)

追问

那么如果是7次方，9次方或者n次方呢？追分5
a的n次方+b的n次方=（a²+b²）（a²-……+b²）中间我搞不懂