Question

分母有理化三种方法立方怎么算出来

Answer 1

问：分母有理化三种方法立方怎么算出来

答：分母有理化的三种方法分别是：1.乘以分母的共轭式2.分解分母3.配方法对于有理数分母的分母有理化，我们可以采用以下步骤：例如：$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$。方法一：乘以分母的共轭式1. 将分母的根式化为指数形式，即 $\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}$。2. 分母乘以分母的共轭式 $2^{\frac{2}{3}}$，得到$$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{1\times2^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{2}\times2^{\frac{2}{3}}}=\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}=\frac{2^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{2}}$$因此，$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$。方法二：分解分母1. 将分母的根式化为指数形式，即 $\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$。2. 对于任意正整数 $k$，有 $2=2^k\times2^{-k}$，则$$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{2^{\frac{k}{3}+\frac{-k}{3}}}=\frac{2^{-\frac{k}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}=\frac{2^{\frac{2}{3}-\frac{k}{3}}}{2}=\frac{2^{\frac{2-k}{3}}}{\sqrt{2}}。$$3. 当 $k=2$ 时， $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$。方法三：配方法1. 将分母的根式化为指数形式，即 $\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$。2. 对于任意正整数 $k$，有 $1=2^{\frac{3k}{3}}$，则$$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{1\times2^{\frac{2}{3}}\times2^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}\times2^{\frac{2}{3}}\times2^{\fra