已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点且过点（0，-6）则圆的方程为

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摘要设圆C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2= r^2∵x^2+ y^2+10x+10y=0(x+5)^2+(y+5)^2=50∴圆心为M(-5，-5).半径为5根号2又两圆相切于原点∴M，O, C(a, b)三点共线

咨询记录 · 回答于2023-02-05

已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点且过点（0，-6）则圆的方程为

为什么圆心在y=-3上

您好

设圆C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2= r^2∵x^2+ y^2+10x+10y=0(x+5)^2+(y+5)^2=50∴圆心为M(-5，-5).半径为5根号2又两圆相切于原点∴M，O, C(a, b)三点共线

C(a,b)在直线y=x上

因为圆C过(0.-6)所以两圆内切

圆心C(a,b)到系点的距离=圆心C(a,b)到点(0.-6)的距离a^2+b^2=a^2+(b+6)^2a=b解得12b+36=0b=a=-3

所以圆心为(-3，-3)在直线y=-3上

明白了吗？亲

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