p为矩形abcd内一点,其中,PA=1,PB=2
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亲，您好！很高兴为您解答。您好！根据题意，我们可以画出如下的矩形ABCD和点P：```D ________ C| || P || |A|________|B```根据题意，PA=1，PB=2，我们可以用勾股定理求出PC和PD的长度。设PC=x，PD=y，则有：```x² + 1² = PC²y² + 2² = PD²```我们需要最小化PC² + PD²，也就是最小化x² + y²。这是一个经典的最小值问题，可以用微积分的方法求解。首先，我们可以将x² + y²表示为一个函数f(x, y) = x² + y²。我们需要找到这个函数的最小值点，也就是梯度为0的点。因此，我们需要求出f(x, y)的偏导数：```∂f/∂x = 2x∂f/∂y = 2y```令它们等于0，解得x=0，y=0。因此，点P到矩形ABCD的最短距离是0，也就是点P在矩形ABCD内部。另外，我们还可以用三角不等式来证明这个结论。根据三角不等式，有：```PA + PB >= ABPA + PB >= AD```将PA=1，PB=2代入，得到：```3 >= AB
咨询记录 · 回答于2023-03-21
p为矩形abcd内一点,其中,PA=1,PB=2
亲，您好！很高兴为您解答。您好！根据题意，我们可以画出如下的矩形ABCD和点P：```D ________ C| || P || |A|________|B```根据题意，PA=1，PB=2，我们可以用勾股定理求出PC和PD的长度。设PC=x，PD=y，则有：```x² + 1² = PC²y² + 2² = PD²```我们需要最小化PC² + PD²，也就是最小化x² + y²。这是一个经典的最小值问题，可以用微积分的方法求解。首先，我们可以将x² + y²表示为一个函数f(x, y) = x² + y²。我们需要找到这个函数的最小值点，也就是梯度为0的点。因此，我们需要求出f(x, y)的偏导数：```∂f/∂x = 2x∂f/∂y = 2y```令它们等于0，解得x=0，y=0。因此，点P到矩形ABCD的最短距离是0，也就是点P在矩形ABCD内部。另外，我们还可以用三角不等式来证明这个结论。根据三角不等式，有：```PA + PB >= ABPA + PB >= AD```将PA=1，PB=2代入，得到：```3 >= AB
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