Question

(x+y)^2+1=4y 2x(x^2+1)+(y-2)x^2-2=0

Answer 1

问：(x+y)^2+1=4y 2x(x^2+1)+(y-2)x^2-2=0

问：求x和y的值

答：好的

答：首先，我们可以将第一个方程式中的(x+y)²展开，得到：x² + 2xy + y² + 1 = 4y移项后可以得到：x² + 2xy + y² - 4y + 1 = 0 --(1)将第二个方程式写成关于x的二次方程式的形式，可以得到：( y - 2 )x² + 2x² + y - 2 = 0化简得到：( 3y - 2 )x² + y - 2 = 0根据一元二次方程式的求解公式，可以得到：x² = ( 2 - y ) / ( 3y - 2 ) --(2)注意到当y = 2/3时，分母为0，方程式无解。因此我们需要确保y不等于2/3。下面将会对y的取值范围进行讨论。将(2)式代入(1)式，得到：( 2xy + y² - 2y + 1 ) / ( 3y - 2 ) = 0因为分母不可能为0，所以分子为0：2xy + y² - 2y + 1 = 0根据第一个方程式可以得到：x² + 2xy + y² + 1 - 4y = 0移项后可以得到：2xy = 3y - 1因此，y = (2x+1) / 3 --(3)将(2)式和(3)式代入第一个方程式：

答：将(2)式和(3)式代入第一个方程式：x² + 2xy + y² + 1 = 4y化简得到：x² + (2/3)x + 4/9 = 0根据一元二次方程式的求解公式，可以得到：x = [-2/3 ± sqrt(4/9 - 4(4/9))]/2 = [-2/3 ± i sqrt(4/9 - 4/9)]/2 = -1/3因此，x = -1/3。将x = -1/3 代入(3)式，得到：y = (2x+1)/3 = (-2/3+1)/3 = 1/9因此，x + y = (-1/3) + (1/9) = -2/9。综上所述，当y不等于2/3时，方程组的解为x = -1/3，y = 1/9，因此x+y的值为-2/9。